№4. Центр правильного шестиугольника соединён со всеми его вершинами. В результате получилось 6 равносторонних треугольников. Найди значения переменных a, b, c, d, при которых выполняются равенства: 1) |AB| = a|CD|; 2) |OB| = b|FE|; 3) |BE| = c|BC|; 4) |DO| = d|BE|.

Обозначим сторону правильного шестиугольника через s. Радиус описанной окружности равен стороне, поэтому все отрезки от O до вершин тоже равны s.

1. AB и CD — стороны шестиугольника, значит, |AB| = |CD| и a = 1.
2. |OB| = |FE| = s, следовательно, b = 1.
3. BE — диагональ, соединяющая вершины через одну; она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами s и √3s. Поэтому |BE| = 2s, а |BC| = s. Значит, c = 2.
4. |DO| = s, а |BE| = 2s, поэтому d = 1/2.

Ответ: a = 1, b = 1, c = 2, d = 1/2.