№5. В ромбе ABCD сторона AB = 29 см, диагональ BD = 40 см. K — точка пересечения диагоналей. Найди |x| = |AD + AB + DK + CD|.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). Так как диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, \(\overrightarrow{DK}=\frac12(\vec u-\vec v)\), а \(\overrightarrow{CD}=-\vec u\).

Тогда

\[\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{CD}=\vec v+\vec u+\frac12(\vec u-\vec v)-\vec u=\frac12(\vec u+\vec v)=\overrightarrow{AK}.\]

Следовательно, требуется найти половину диагонали \(AC\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому

\[AB^2=AK^2+BK^2.\]

\[BK=\frac{BD}{2}=20\text{ см},\qquad AK=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21\text{ см}.\]

Ответ: \(|x|=21\text{ см}\).