4. Туристические группы возвращаются на базу каждые 16 дней, 10 дней и 20 дней. Через какое наименьшее количество дней встретятся инструкторы, если отправятся в поход одновременно?

Найдём наименьшее общее кратное периодов возвращения: НОК(16, 10, 20).

1. Разложим числа на простые множители: 16 = 2⁴, 10 = 2 · 5, 20 = 2² · 5.
2. Для НОК возьмём наибольшие степени всех простых множителей: 2⁴ · 5 = 80.

Ответ: через 80 дней.