№4. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

1. Сначала найдём количество чашек с синими цветами. Всего чашек 20, из них 5 с красными цветами. Значит, чашек с синими цветами: \( 20 - 5 = 15 \).
2. Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
3. Благоприятный исход — выбор чашки с синими цветами (15 исходов).
4. Общее число исходов — выбор любой чашки (20 исходов).
5. Вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, равна: \( P(\text{синяя чашка}) = \frac{\text{Количество синих чашек}}{\text{Общее количество чашек}} = \frac{15}{20} \)
6. Упростим дробь: \( \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \).