4. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75. Определите значение b.

Решение:

Программа 11121 означает последовательность команд: 1, 1, 1, 2, 1.

Начальное число: 3.

1. Прибавляем 3: \( 3 + 3 = 6 \).

2. Прибавляем 3: \( 6 + 3 = 9 \).

3. Прибавляем 3: \( 9 + 3 = 12 \).

4. Умножаем на \( b \): \( 12 \cdot b \).

5. Прибавляем 3: \( 12 \cdot b + 3 \).

Конечное число равно 75. Составляем уравнение:

\( 12 \cdot b + 3 = 75 \)

\( 12 \cdot b = 75 - 3 \)

\( 12 \cdot b = 72 \)

\( b = \frac{72}{12} \)

\( b = 6 \)

Проверяем условие \( b \ge 2 \). \( 6 \ge 2 \) — условие выполнено.

Ответ: 6