4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400р., а Вася — 200р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение:

Обозначим начальную сумму денег у каждого из друзей через \(x\) рублей.

1. После покупки книг у Пети осталось: \(x - 400\) рублей.
2. После покупки книг у Васи осталось: \(x - 200\) рублей.
3. По условию задачи, у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Составим уравнение: \[ x - 200 = 5(x - 400) \]
4. Раскроем скобки: \[ x - 200 = 5x - 2000 \]
5. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 2000 - 200 = 5x - x \]
6. Упростим: \[ 1800 = 4x \]
7. Найдем \(x\): \[ x = \frac{1800}{4} = 450 \]
8. Таким образом, вначале у каждого из друзей было по 450 рублей.

Ответ: 450 рублей.