4. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника рано 27 см. Найдите площадь второго треугольника

Краткая запись:

• Треугольники подобны
• Сходственные стороны: \( a_1 = 7 \) см, \( a_2 = 35 \) см
• Площадь первого треугольника (S₁): 27 см²
• Найти: Площадь второго треугольника (S₂) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим коэффициент подобия \( k \) по отношению сходственных сторон:
   \( k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{35 \text{ см}}{7 \text{ см}} = 5 \)
2. Шаг 2: Используем свойство подобия треугольников, согласно которому отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:
   \( \frac{S_2}{S_1} = k^2 \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения:
   \( \frac{S_2}{27 \text{ см}^2} = 5^2 \)
   \( \frac{S_2}{27 \text{ см}^2} = 25 \)
4. Шаг 4: Находим площадь второго треугольника:
   \( S_2 = 25 \cdot 27 \text{ см}^2 \)
   \( S_2 = 675 \text{ см}^2 \)

Ответ: 675 см²