4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 20° больше внутри угла AOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Фраза «∠AOC на 20° больше внутри угла AOC» противоречива: по изображению, вероятно, имеется в виду, что ∠AOC на 20° больше ∠BOC.

При этом прочтении обозначим ∠BOC за x. Так как углы смежные, ∠AOC = 180° − x. По условию ∠AOC = x + 20°, поэтому 180° − x = x + 20°, откуда x = 80° и ∠AOC = 100°.

Так как OM перпендикулярен OC и проходит внутри ∠AOC, ∠MOC = 90°. Тогда ∠AOM = 100° − 90° = 10°.

Если в условии подразумевалось другое сравнение, нужен более чёткий фрагмент текста. При указанном прочтении ∠AOM = 10°.