4. Углы AOC и BOC — смежные, угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK — биссектриса угла BOC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOC=x-30°\). Так как углы смежные, \(x+(x-30°)=180°\), откуда \(x=105°\). Поскольку OK — биссектриса угла BOC, \(\angle BOK=105°:2=52.5°\).

Замечание: условие о разных полуплоскостях противоречит остальным данным. При смежных углах точки A, O и B лежат на одной прямой, а лучи OC и OK (внутренняя биссектриса угла BOC) направлены в одну полуплоскость относительно AB. Поэтому конфигурации, удовлетворяющей всем условиям сразу, нет; полученное значение следует из величин углов и свойства биссектрисы.

Ответ по величинам углов: 52.5°.