5. Внутри угла BAC, равного 120°, провели луч AK. Внутри угла BAK провели луч AM, ∠BAK = 90°, ∠MAK = 80°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Так как \(\angle BAK=90°\), а луч AM расположен внутри этого угла и \(\angle MAK=80°\), то \(\angle BAM=90°-80°=10°\). Биссектриса угла BAM образует с лучом AB угол \(10°:2=5°\).

Так как \(\angle BAC=120°\) и \(\angle BAK=90°\), получаем \(\angle CAK=120°-90°=30°\). Биссектриса угла CAK образует с лучом AK угол \(30°:2=15°\), то есть с лучом AB — \(90°+15°=105°\).

Угол между биссектрисами равен \(105°-5°=100°\).

Ответ: 100°.