4. Углы AOC и COB — смежные, ∠AOC = 72°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как углы AOC и COB смежные, \(\angle COB=180°-72°=108°\).

OD — биссектриса ∠AOC, поэтому \(\angle DOC=72°:2=36°\). OE — биссектриса ∠COB, поэтому \(\angle COE=108°:2=54°\).

Луч OC лежит внутри угла DOE, значит \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=36°+54°=90°\).

В общем случае, если ∠AOC равен x°, второй смежный угол равен (180° − x)°. Угол между биссектрисами равен \(x/2+(180°-x)/2=90°\), поэтому он не зависит от величины ∠AOC.

Ответ: ∠DOE = 90°.