№ 4. Угол ABC — развёрнутый. Луч BD — луч внутри угла. Угол ABD в 4 раза больше угла DBC. Найдите ∠ABD и ∠DBC.

Пусть \(\angle DBC = x\). Тогда \(\angle ABD = 4x\). Так как угол ABC развёрнутый, сумма этих углов равна 180°:

\(4x + x = 180°\), откуда \(5x = 180°\) и \(x = 36°\).

Значит, \(\angle DBC = 36°\), а \(\angle ABD = 4 \cdot 36° = 144°\).

Ответ: ∠ABD = 144°, ∠DBC = 36°.