4. Угол AOB, равный 150°, разделён лучом OT на два угла. Градусная мера угла BOT в 4 раза больше градусной меры угла AOT. Вычислите: а) градусную меру каждого угла; б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов AOT и BOT.

Обозначим градусную меру угла AOT через x. Тогда угол BOT равен 4x, а их сумма равна углу AOB:

x + 4x = 150°.

5x = 150°, поэтому x = 30°. Значит, ∠AOT = 30°, а ∠BOT = 4 · 30° = 120°.

Угол между биссектрисами этих смежных частей равен половине суммы их мер: 30° ÷ 2 + 120° ÷ 2 = 15° + 60° = 75°.

Ответ: а) ∠AOT = 30°, ∠BOT = 120°; б) 75°.