№4. Угол между лучом OA, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен α. Найдите координаты точки A, если: OA = 2,5, α = 150°; OA = 4, α = 45°.

Координаты точки на луче, образующем угол α с положительным направлением оси Ox, вычисляются по формулам \(x=OA\cos\alpha\), \(y=OA\sin\alpha\).

1) При \(OA=2,5\) и \(\alpha=150°\): \(x=2,5\cos150°=2,5\cdot(-\sqrt3/2)=-5\sqrt3/4\); \(y=2,5\sin150°=2,5\cdot1/2=5/4\). Поэтому \(A(-5\sqrt3/4;\ 5/4)\).

2) При \(OA=4\) и \(\alpha=45°\): \(x=4\cos45°=2\sqrt2\); \(y=4\sin45°=2\sqrt2\). Поэтому \(A(2\sqrt2;\ 2\sqrt2)\).

В условии есть несогласованность: если точка A лежит именно на единичной полуокружности, то \(OA=1\), а не 2,5 или 4. Вычисления выше используют указанные значения OA как расстояния до точки A.