4. Укажите дробь, большую \( \frac{1}{9} \), но меньшую \( \frac{3}{8} \).

Решение:

Сравним данные дроби с предложенными вариантами. Приведём все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для \( \frac{1}{9} \) и \( \frac{3}{8} \) равен \( 9 \cdot 8 = 72 \).

\( \frac{1}{9} = \frac{1 · 8}{9 · 8} = \frac{8}{72} \).

\( \frac{3}{8} = \frac{3 · 9}{8 · 9} = \frac{27}{72} \).

Искомая дробь должна быть больше \( \frac{8}{72} \) и меньше \( \frac{27}{72} \).

1. \( \frac{1}{15} \). Общий знаменатель \( 72 · 15 \). \( \frac{1 · 72}{15 · 72} = \frac{72}{1080} \). \( \frac{8}{72} = \frac{8 · 15}{72 · 15} = \frac{120}{1080} \). \( \frac{72}{1080} < \frac{120}{1080} \). Эта дробь меньше \( \frac{1}{9} \).
2. \( \frac{1}{12} \). Общий знаменатель \( 72 · 12 \). \( \frac{1 · 72}{12 · 72} = \frac{72}{864} \). \( \frac{8}{72} = \frac{8 · 12}{72 · 12} = \frac{96}{864} \). \( \frac{72}{864} < \frac{96}{864} \). Эта дробь меньше \( \frac{1}{9} \).
3. \( \frac{5}{12} \). Общий знаменатель \( 72 · 12 \). \( \frac{5 · 6}{12 · 6} = \frac{30}{72} \). \( \frac{8}{72} < \frac{30}{72} \). \( \frac{30}{72} < \frac{27}{72} \) — неверно.
   Общий знаменатель для \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3}{8} \) равен 24. \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \). \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \). \( \frac{10}{24} > \frac{9}{24} \). Эта дробь больше \( \frac{3}{8} \).
4. \( \frac{2}{9} \). \( \frac{2}{9} = \frac{2 · 8}{9 · 8} = \frac{16}{72} \). \( \frac{8}{72} < \frac{16}{72} \). \( \frac{16}{72} < \frac{27}{72} \). Эта дробь больше \( \frac{1}{9} \) и меньше \( \frac{3}{8} \).

Ответ: 4