№4. Укажите выражения, имеющие смысл при любых значениях переменной [текст обрезан]: 1) (b+4)/(b²−36); 2) b/(|b|+3); 3) 7/(b−5); 4) (4b−1)/(1+b); 5) (b−4)/b.

Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. У выражения 2 знаменатель \(|b|+3\) всегда положителен, так как \(|b|\ge 0\), следовательно, \(|b|+3\ge 3\).

В остальных выражениях знаменатель обращается в ноль при некоторых значениях \(b\): соответственно при \(b=\pm6\), \(b=5\), \(b=-1\) и \(b=0\).

Ответ: 2) \(\dfrac{b}{|b|+3}\).