4. Упростить: \(\dfrac{9t^2+6t+1}{t^2-9}\cdot\dfrac{t-3}{3t+1}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(9t^2+6t+1=(3t+1)^2\), \(t^2-9=(t-3)(t+3)\).

Сократим общие множители:

\(\dfrac{(3t+1)^2}{(t-3)(t+3)}\cdot\dfrac{t-3}{3t+1}=\dfrac{3t+1}{t+3}\).

Ограничения исходного выражения: \(t\ne3\), \(t\ne-3\), \(t\ne-\dfrac13\).

Ответ: \(\dfrac{3t+1}{t+3}\), при \(t\ne3,-3,-\dfrac13\).