4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Приведём выражение в скобках к общей дроби, затем сократим множитель $ab$:
\[\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}.\]
Б) Сложим выражения в первых скобках, разложим разность квадратов и сократим:
\[\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.\]

Ответ: А) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$; Б) $a+b$.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).