4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{2ab}{a-b}$; Б) $(a-b+a^2-b^2)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{a^2+b^2}{ab}-1=\frac{a^2+b^2-ab}{ab}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-ab}{ab}\cdot\frac{a-b}{2ab}=\frac{(a^2+b^2-ab)(a-b)}{2a^2b^2}$.

Б) Разложим разности квадратов и сгруппируем слагаемые:

$a-b+a^2-b^2=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)$, а $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Тогда $(a-b+a^2-b^2)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)^2(a+b)(1+a+b)}{a^2+b^2}$.

Ответ: А) $\frac{(a^2+b^2-ab)(a-b)}{2a^2b^2}$; Б) $\frac{(a-b)^2(a+b)(1+a+b)}{a^2+b^2}$.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{2ab}{a-b}\); Б) \((a-b+a^2-b^2)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).