4. Упростить выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

$\frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x}{x^2-16}$.

Вычтем $\frac1x$:

$\frac{x}{x^2-16}-\frac1x=\frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}$.

Исходное выражение определено при $x\ne-4$, $x\ne0$, $x\ne4$.

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$.

4. Упростить выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\).