4. Упростить выражение: \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\).

Преобразуем каждую скобку к общей дроби:

\(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\), а \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общий множитель:

\(\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\frac{a-b}{b}\).