4) Упростить выражение: \((x-1)^2\cdot\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{x^2-1}\right)\cdot\dfrac{2}{x+1}\).

Разложим знаменатели: \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Поэтому \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)^2(x+1)}=\dfrac{2x}{(x-1)^2(x+1)}\).

Подставим результат: \((x-1)^2\cdot\dfrac{2x}{(x-1)^2(x+1)}\cdot\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{4x}{(x+1)^2}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Ответ: \(\dfrac{4x}{(x+1)^2}\), где \(x\ne1,\,-1\).