№ 4. Упростить выражения: левая колонка: а) √72 + √45 − √108; б) √(20a) − √(30a) − √(5a); в) 0,2√[неразборчиво] − 0,5√32 + 10√0,08. Правая колонка: а) √50 − √18 + √72; б) √(24x) − √(6x) − √(54y); в) ½√20 + ⅓√75 − 10√1,25.

В левой колонке в пункте в) под первым корнем неразборчиво число. В правой колонке в пункте б) неясно, верно ли распознана переменная в последнем радикале: на фото она похожа на y. Решить эти фрагменты однозначно нельзя; пришлите их крупнее.

Левая колонка, а)

Выносим из-под корней полные квадраты: \(\sqrt{72}=6\sqrt2\), \(\sqrt{45}=3\sqrt5\), \(\sqrt{108}=6\sqrt3\).

Итог: \(6\sqrt2+3\sqrt5-6\sqrt3\).

Левая колонка, б)

При условии \(a\geq0\): \(\sqrt{20a}=2\sqrt{5a}\), \(\sqrt{30a}=\sqrt{30a}\), \(\sqrt{5a}=\sqrt{5a}\). Слагаемые с \(\sqrt{5a}\) приводим:

\(2\sqrt{5a}-\sqrt{30a}-\sqrt{5a}=\sqrt{5a}-\sqrt{30a}\).

Правая колонка, а)

\(\sqrt{50}=5\sqrt2\), \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), \(\sqrt{72}=6\sqrt2\). Поэтому \(5\sqrt2-3\sqrt2+6\sqrt2=8\sqrt2\).

Правая колонка, в)

\(\frac12\sqrt{20}=\sqrt5\), \(\frac13\sqrt{75}=\frac53\sqrt3\), \(10\sqrt{1,25}=10\cdot\frac{\sqrt5}{2}=5\sqrt5\).

Итог: \(\frac53\sqrt3-4\sqrt5\).

Ответ: левая колонка: а) \(6\sqrt2+3\sqrt5-6\sqrt3\); б) \(\sqrt{5a}-\sqrt{30a}\). Правая колонка: а) \(8\sqrt2\); в) \(\frac53\sqrt3-4\sqrt5\).