4. Упростите: (HB + BA - TA) - (PX - TX).

Упростим первую скобку, последовательно складывая векторы по ломаной и заменяя вычитание сложением противоположного вектора:

\(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{TA}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AT}=\overrightarrow{HT}\).

Во второй скобке: \(\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{TX}=\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{XT}=\overrightarrow{PT}\).

Значит, всё выражение равно \(\overrightarrow{HT}-\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{HT}+\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{HP}\).

Ответ: \(\overrightarrow{HP}\).