4. Упростите логические выражения и определите их истинность: а) A∨(¬A∧B)⇒(A⇒¬A); б) ¬(A∧B)↔(¬A∨B).

а) По распределительному закону \(A\lor(\neg A\land B)=A\lor B\). Кроме того, \(A\Rightarrow\neg A=\neg A\). Тогда \((A\lor B)\Rightarrow\neg A=\neg(A\lor B)\lor\neg A=\neg A\). Выражение не является тождественно истинным: оно истинно при \(A=0\) и ложно при \(A=1\).

б) Если \(A=0\), обе части эквивалентности равны 1. Если \(A=1\), её части равны \(\neg B\) и \(B\), поэтому эквивалентность ложна. Следовательно, выражение равносильно \(\neg A\) и не является тождественно истинным.

Ответ: а) \(\neg A\); б) \(\neg A\). Оба выражения истинны при \(A=0\), ложны при \(A=1\).