4. Упростите выражение: 1 + (2a − 1)/(a² − 2a + 1) − a/(a − 1).

Разложим знаменатель: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\), поэтому \(a\ne1\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(1+\dfrac{2a-1}{(a-1)^2}-\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(\dfrac{a^2-2a+1+2a-1-a^2+a}{(a-1)^2}=\dfrac{a}{(a-1)^2}\).

Ответ: \(\dfrac{a}{(a-1)^2}\), \(a\ne1\).