4. Упростите выражение: \(1-\frac{2x-1}{9x^2+6x+1}=\frac{3x}{3x+1}\).

В записи на доске стоит знак равенства. Проверим обе части: \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\), поэтому левая часть равна \(1-\frac{2x-1}{(3x+1)^2}=\frac{(3x+1)^2-(2x-1)}{(3x+1)^2}=\frac{9x^2+4x+2}{(3x+1)^2}\).

Это не тождественно \(\frac{3x}{3x+1}\). Приравнивая полученное выражение к правой части и учитывая ограничение \(x\ne-\frac13\), получаем \(9x^2+4x+2=3x(3x+1)=9x^2+3x\), откуда \(x=-2\).

Ответ: левая часть упрощается до \(\frac{9x^2+4x+2}{(3x+1)^2}\); равенство верно только при \(x=-2\) (при условии, что запись со знаком равенства распознана верно).