4. Упростите выражение: (3x⁴/y⁶)⁻² : (x⁻²y)⁻⁴.

Сначала преобразуем степени:

\(\left(\frac{3x^4}{y^6}\right)^{-2}=\frac{y^{12}}{9x^8}\), а \((x^{-2}y)^{-4}=x^8y^{-4}=\frac{x^8}{y^4}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{y^{12}}{9x^8}:\frac{x^8}{y^4}=\frac{y^{12}}{9x^8}\cdot\frac{y^4}{x^8}=\frac{y^{16}}{9x^{16}}\).

Ответ: \(\frac{y^{16}}{9x^{16}}\).