4. Упростите выражение 5\(\frac{2}{3}\)a - a + 2\(\frac{1}{12}\)a и найдите его значение при a=1\(\frac{7}{9}\).

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Сначала упростим выражение. Для этого сложим коэффициенты при переменной a. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   5\(\frac{2}{3}\) и 2\(\frac{1}{12}\). Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.

   \[ 5\frac{2}{3} = 5\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 5\frac{8}{12} \]

   Теперь выражение выглядит так: 5\(\frac{8}{12}\)a - a + 2\(\frac{1}{12}\)a.

2. Сгруппируем члены с 'a':

   \(5\frac{8}{12} - 1 + 2\frac{1}{12}\)a

3. Сложим целые числа и дроби отдельно:

   Целые числа: 5 - 1 + 2 = 6.

   Дроби: \(\frac{8}{12}\) + \(\frac{1}{12}\) = \(\frac{9}{12}\).

   Сократим дробь \(\frac{9}{12}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac\){9 \(\textit{÷}\) 3}{12 \(\textit{÷}\) 3} = \(\frac{3}{4}\).

4. Итоговое упрощенное выражение:

   6\(\frac{3}{4}\)a.

5. Подставим значение 'a':

   Нам дано, что a = 1\(\frac{7}{9}\).

   Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1\(\frac{7}{9}\) = \(\frac{1 \times 9 + 7}{9}\) = \(\frac{16}{9}\).

6. Вычислим значение выражения:

   \[ 6\frac{3}{4} \times \frac{16}{9} \]

   Переведем 6\(\frac{3}{4}\) в неправильную дробь: 6\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{6 \times 4 + 3}{4}\) = \(\frac{27}{4}\).

   Теперь умножим дроби:

   \[ \frac{27}{4} \times \frac{16}{9} \]

   Можно сократить перед умножением:

   \[ \frac{\textit{27}^3}{4^1} \times \frac{\textit{16}^4}{9^1} = \frac{3}{1} \times \frac{4}{1} = 12 \]

Ответ: 12