4. Упростите выражение \(5 \frac{2}{3} + a - a + 2 + \frac{1}{12} + a\) и найдите его значение при \(a = 1 \frac{7}{9}\)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

Сначала упростим выражение:

\[ 5 \frac{2}{3} + a - a + 2 + \frac{1}{12} + a \]

Сгруппируем числа и переменные:

\[ (5 \frac{2}{3} + 2 + \frac{1}{12}) + (a - a + a) \]

Сложим числа:

\[ 5 \frac{2}{3} + 2 + \frac{1}{12} = 7 \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 + 4}{3 + 4} = \frac{8}{12} \]

Теперь сложим:

\[ 7 \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = 7 \frac{9}{12} = 7 \frac{3}{4} \]

Переменные \(a - a + a\) в сумме дают \(a\).

Упрощенное выражение:

\[ 7 \frac{3}{4} + a \]

Теперь найдем значение выражения при \(a = 1 \frac{7}{9}\):

\[ 7 \frac{3}{4} + 1 \frac{7}{9} \]

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 7 \frac{3}{4} = \frac{7 + 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \]

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 + 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 36:

\[ \frac{31}{4} + \frac{16}{9} = \frac{31 + 4}{4 + 4} + \frac{16 + 9}{9 + 9} = \frac{124}{36} + \frac{64}{36} = \frac{124 + 64}{36} = \frac{188}{36} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{188}{36} = \frac{47}{9} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{47}{9} = 5 \frac{2}{9} \]

Ответ: Упрощенное выражение \(7 \frac{3}{4} + a\). При \(a = 1 \frac{7}{9}\) значение выражения равно \(5 \frac{2}{9}\).