4. Упростите выражение: 5/(x−7)−2/x+3x/(x²−49)+21/(49−x²).

Разложим разности квадратов: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(49-x^2=-(x^2-49)\).

Тогда

\(\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{3x-21}{(x-7)(x+7)}=\frac{3(x-7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{3}{x+7}\).

Получаем:

\(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}+\frac{3}{x+7}=\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)+3x(x-7)}{x(x-7)(x+7)}\).

\(=\frac{5x^2+35x-2x^2+98+3x^2-21x}{x(x^2-49)}=\frac{6x^2+14x+98}{x(x^2-49)}\).

Ответ: \(\frac{6x^2+14x+98}{x(x^2-49)}\), где \(x\ne0,\ x\ne7,\ x\ne-7\).