5. При каких целых значениях p является целым числом значение выражения ((2p+1)²−3p+2)/p?

Раскроем скобки:

\(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=\frac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=\frac{4p^2+p+3}{p}=4p+1+\frac{3}{p}\).

При целочисленном \(p\ne0\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(p\) является делителем числа 3:

\(p\in\{-3,-1,1,3\}\).

Ответ: \(p=-3,-1,1,3\).