4. Упростите выражение 8tg30 / (1-tg^2 30)

Упростим выражение: \(\frac{8 \operatorname{tg} 30^\circ}{1 - \operatorname{tg}^2 30^\circ}\). Знаем, что \(\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставим это значение: \(\frac{8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - (\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = \frac{\frac{8}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{8}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\). Ответ: \(4\sqrt{3}\)