№4. Упростите выражение: а) (2a² - 3a + 1)(7a² - 5a); в) (2а - 1)(3а + 4).

Решение:

а) Упростим выражение (2a² - 3a + 1)(7a² - 5a):

1. Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
2. \( 2a^2(7a^2 - 5a) - 3a(7a^2 - 5a) + 1(7a^2 - 5a) \)
3. \( (14a^4 - 10a^3) - (21a^3 - 15a^2) + (7a^2 - 5a) \)
4. \( 14a^4 - 10a^3 - 21a^3 + 15a^2 + 7a^2 - 5a \)
5. Приведём подобные слагаемые:
6. \( 14a^4 + (-10 - 21)a^3 + (15 + 7)a^2 - 5a \)
7. \( 14a^4 - 31a^3 + 22a^2 - 5a \)

в) Упростим выражение (2а - 1)(3а + 4):

1. Раскроем скобки:
2. \( 2a(3a + 4) - 1(3a + 4) \)
3. \( (6a^2 + 8a) - (3a + 4) \)
4. \( 6a^2 + 8a - 3a - 4 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
6. \( 6a^2 + (8 - 3)a - 4 \)
7. \( 6a^2 + 5a - 4 \)

Ответ: а) 14a⁴ - 31a³ + 22a² - 5a; в) 6a² + 5a - 4.