4. Упростите выражение: a) \((4c-3)(2-5c) + 20c^2\) 6) \((x-2y)(x+2y) - (x+1)(x-3)\)

Решение:

а) \((4c-3)(2-5c) + 20c^2\)

1. Раскроем скобки:

\( (4c \cdot 2 + 4c \cdot (-5c) + (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot (-5c)) + 20c^2 \)

\( (8c - 20c^2 - 6 + 15c) + 20c^2 \)

\( 8c - 20c^2 - 6 + 15c + 20c^2 \)

1. Приведем подобные слагаемые:

\( (-20c^2 + 20c^2) + (8c + 15c) - 6 \)

\( 0 + 23c - 6 \)

\( 23c - 6 \)

б) \((x-2y)(x+2y) - (x+1)(x-3)\)

1. Раскроем первую пару скобок (разность квадратов):

\( x^2 - (2y)^2 \) = \( x^2 - 4y^2 \)

1. Раскроем вторую пару скобок:

\( x \cdot x + x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) \) = \( x^2 - 3x + x - 3 \) = \( x^2 - 2x - 3 \)

1. Вычтем второе выражение из первого:

\( (x^2 - 4y^2) - (x^2 - 2x - 3) \)

\( x^2 - 4y^2 - x^2 + 2x + 3 \)

1. Приведем подобные слагаемые:

\( (x^2 - x^2) - 4y^2 + 2x + 3 \)

\( 0 - 4y^2 + 2x + 3 \)

\( 2x - 4y^2 + 3 \)

Ответ: а) \(23c - 6\); б) \(2x - 4y^2 + 3\).