Expanding and simplifying the given expressions: a) \((b-4)(b-3)\) 6) \((12x+5)(2-3x)\) в) \((4c^2-3c)(5c-8)\) г) \((2a-7a^2)(3a-1)\)

Решение:

а) \((b-4)(b-3)\)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

\( b \cdot b + b \cdot (-3) + (-4) \cdot b + (-4) \cdot (-3) \)

\( b^2 - 3b - 4b + 12 \)

\( b^2 - 7b + 12 \)

б) \((12x+5)(2-3x)\)

1. Раскрываем скобки:

\( 12x \cdot 2 + 12x \cdot (-3x) + 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-3x) \)

\( 24x - 36x^2 + 10 - 15x \)

\( -36x^2 + 9x + 10 \)

в) \((4c^2-3c)(5c-8)\)

1. Раскрываем скобки:

\( 4c^2 \cdot 5c + 4c^2 \cdot (-8) + (-3c) \cdot 5c + (-3c) \cdot (-8) \)

\( 20c^3 - 32c^2 - 15c^2 + 24c \)

\( 20c^3 - 47c^2 + 24c \)

г) \((2a-7a^2)(3a-1)\)

1. Раскрываем скобки:

\( 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-1) + (-7a^2) \cdot 3a + (-7a^2) \cdot (-1) \)

\( 6a^2 - 2a - 21a^3 + 7a^2 \)

\( -21a^3 + 13a^2 - 2a \)

Ответ: а) \(b^2 - 7b + 12\); б) \(-36x^2 + 9x + 10\); в) \(20c^3 - 47c^2 + 24c\); г) \(-21a^3 + 13a^2 - 2a\).