№4 Упростите выражение: а) a³⁴ × a²; б) b⁶² / b³¹; в) (a³)⁹; г) a¹¹ × b¹¹; д) (a/b)¹³.

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(a^{34} \cdot a^2 = a^{34+2} = a^{36}\).
2. б) \(\frac{b^{62}}{b^{31}} = b^{62-31} = b^{31}\).
3. в) \((a^3)^9 = a^{3 \cdot 9} = a^{27}\).
4. г) \(a^{11} \cdot b^{11} = (ab)^{11}\).
5. д) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{13} = \frac{a^{13}}{b^{13}}\).

Ответ: а) a³⁶; б) b³¹; в) a²⁷; г) (ab)¹¹; д) a¹³/b¹³.