№6. Упростите выражение: а) (a⁸ × a⁶) / a¹⁰; б) ((a⁴)³ × a²) / a¹¹; в) (((a⁶ × b³)⁷) / a⁴⁰)⁵; г) ((a⁴ / b⁷)³ : (a⁶ / (b³)⁸))⁴.

а) Складываем показатели в числителе и вычитаем показатель знаменателя: (a⁸ × a⁶) / a¹⁰ = a⁸⁺⁶⁻¹⁰ = a⁴.

б) Сначала возводим степень в степень: ((a⁴)³ × a²) / a¹¹ = a¹²⁺²⁻¹¹ = a³.

в) Применяем правила степени произведения и степени частного: (((a⁶ × b³)⁷) / a⁴⁰)⁵ = (a⁴²b²¹ / a⁴⁰)⁵ = (a²b²¹)⁵ = a¹⁰b¹⁰⁵.

г) Сначала упрощаем степени: (a⁴ / b⁷)³ = a¹² / b²¹, а a⁶ / (b³)⁸ = a⁶ / b²⁴. Тогда (a¹² / b²¹) : (a⁶ / b²⁴) = a⁶b³, и (a⁶b³)⁴ = a²⁴b¹².

Ответ: а) a⁴; б) a³; в) a¹⁰b¹⁰⁵; г) a²⁴b¹².