4. Упростите выражение: а) \(c^5:c^7:c^8\); б) \((a^3)^2\cdot a\); в) \((-2x^2)^4\).

а) При последовательном делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\(c^5:c^7:c^8=c^{5-7-8}=c^{-10}=\dfrac{1}{c^{10}}\), при \(c\ne0\).

б) Возводим степень в степень, затем складываем показатели при умножении:

\((a^3)^2\cdot a=a^6\cdot a=a^7\).

в) Возводим в четвёртую степень каждый множитель:

\((-2x^2)^4=(-2)^4(x^2)^4=16x^8\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{c^{10}}\); б) \(a^7\); в) \(16x^8\).