4. Упростите выражение: а) $\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}$, где $x>0$; б) $-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}$, где $y<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}$, где $x>0$; б) $-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}$, где $y<0$.$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) $\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}$, где $x>0$; б) $-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}$, где $y<0$.

Accepted Answer

а) Так как $x>0$, $\sqrt{49x^6}=7x^3$. Поэтому $\frac{1}{7}x^2\cdot7x^3=x^5$.
б) При нечётном корне $\sqrt[5]{y^{10}}=y^2$. Тогда $-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}=-5y^5\cdot\frac{1}{\sqrt[5]{81}\,y^2}=-\frac{5y^3}{\sqrt[5]{81}}$.

Ответ: а) $x^5$; б) $-\frac{5y^3}{\sqrt[5]{81}}$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}\), где \(x&gt;0\); б) \(-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}\), где \(y&lt;0\).

Ответ:

4. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}\), где \(x>0\); б) \(-5y^5\sqrt[5]{\frac{1}{81y^{10}}}\), где \(y<0\).