Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Упростите выражение: а) \(\frac{2}{x-4}+\frac{x+8}{16-x^2}-\frac{1}{x}\); б) \(\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Учитываем, что \(16-x^2=-(x-4)(x+4)\). Общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\): \[\frac{2}{x-4}+\frac{x+8}{16-x^2}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{x^2+16}{x(x-4)(x+4)}.\] Ограничения: \(x\ne -4,0,4\).
  2. б) Разложим знаменатели: \(3x+6=3(x+2)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Приводим к знаменателю \(3(x+2)(x-2)\): \[\frac{2}{3(x+2)}+\frac{x^2-x-3}{(x+2)(x-2)}-1=\frac{2(x-2)+3(x^2-x-3)-3(x^2-4)}{3(x+2)(x-2)}=\frac{-x-1}{3(x+2)(x-2)}.\] Ограничения: \(x\ne -2,2\).

Ответ: а) \(\frac{x^2+16}{x(x-4)(x+4)}\); б) \(-\frac{x+1}{3(x+2)(x-2)}\).