5. Докажите тождество: $\frac{(m+n)^2-(m-n)(m+n)}{m^2n+n^2m}=\frac{2}{m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите тождество: $\frac{(m+n)^2-(m-n)(m+n)}{m^2n+n^2m}=\frac{2}{m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель, вынеся общий множитель $m+n$:

$(m+n)^2-(m-n)(m+n)=(m+n)((m+n)-(m-n))=2n(m+n)$.

Разложим знаменатель: $m^2n+n^2m=mn(m+n)$.

Сократим дробь: $\frac{2n(m+n)}{mn(m+n)}=\frac{2}{m}$.

Тождество доказано при допустимых значениях переменных: $m\ne0$, $n\ne0$, $m+n\ne0$.

5. Докажите тождество: \(\frac{(m+n)^2-(m-n)(m+n)}{m^2n+n^2m}=\frac{2}{m}\).