4. Упростите выражение: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-6}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{c^2+c}-\frac{2c-2}{c^2+3c}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(3x^2\):

\[\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-6}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-6)}{3x^2}=\frac{x^2+3x-3}{3x^2},\quad x\ne0.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2},\quad 2a-b\ne0,\;2a+b\ne0.\]

в) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{c^2+c}-\frac{2c-2}{c^2+3c}=\frac{5}{c(c+1)}-\frac{2(c-1)}{c(c+3)}\]

\[=\frac{5(c+3)-2(c-1)(c+1)}{c(c+1)(c+3)}=\frac{-2c^2+5c+17}{c(c+1)(c+3)},\quad c\ne0,-1,-3.\]

Ответ: а) \(\frac{x^2+3x-3}{3x^2}\); б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\); в) \(\frac{-2c^2+5c+17}{c(c+1)(c+3)}\).