4. Упростите выражение: a) \(\frac{a^8 \cdot a^5}{a^4}\); б) \((a^3)^4 \cdot a^5\)

Давай упростим эти выражения по очереди, используя свойства степеней:

а) \(\frac{a^8 \cdot a^5}{a^4}\)

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.
• \(a^8 \cdot a^5 = a^{8+5} = a^{13}\)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются.
• \(\frac{a^{13}}{a^4} = a^{13-4} = a^9\)

б) \((a^3)^4 \cdot a^5\)

1. Возведение степени в степень: Когда мы возводим степень в степень, показатели степеней перемножаются.
• \((a^3)^4 = a^{3\times4} = a^{12}\)
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
• \(a^{12} \cdot a^5 = a^{12+5} = a^{17}\)

Ответ: а) \(a^9\); б) \(a^{17}\)