4. Упростите выражение: $(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $b^2-2b+1=(b-1)^2$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$. Исходное выражение определено при $b\ne1$ и $b\ne-1$.

$(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}$.

Складываем дроби: $1+\frac{b-1+2}{b+1}=1+\frac{b+1}{b+1}=2$.

Ответ: $2$, при $b\ne-1,1$.

4. Упростите выражение: \((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\).