4. Упростите выражение \( \frac{1}{3}(12c + a) + \frac{2}{5}(3c - 2a) \)

Решение:

Раскроем скобки:

\[ \frac{1}{3} \cdot 12c + \frac{1}{3} \cdot a + \frac{2}{5} \cdot 3c - \frac{2}{5} \cdot 2a \]

Упростим:

\[ 4c + \frac{a}{3} + \frac{6c}{5} - \frac{4a}{5} \]

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с \( c \) и члены с \( a \)):

\[ \left( 4c + \frac{6c}{5} \right) + \left( \frac{a}{3} - \frac{4a}{5} \right) \]

Приведём к общему знаменателю в каждой группе:

\[ \left( \frac{20c}{5} + \frac{6c}{5} \right) + \left( \frac{5a}{15} - \frac{12a}{15} \right) \]

Выполним сложение и вычитание:

\[ \frac{26c}{5} - \frac{7a}{15} \]

Ответ: \( \frac{26c}{5} - \frac{7a}{15} \)