4. Упростите выражение: \(\frac{15\sqrt3}{\sqrt{18}}\).

Поскольку \(\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2\), имеем \(\frac{15\sqrt3}{3\sqrt2}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt2}\).

Рационализируем знаменатель: \(\frac{5\sqrt3}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(\frac{5\sqrt6}{2}\).