4. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}\cdot\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}\cdot\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Приведём слагаемые к общему знаменателю $x(x-4)(x+4)$:

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}\cdot\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-(x+8)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{2x^2+7x-8}{x(x^2-16)}.\]

Ограничения: $x\ne0,\ x\ne4,\ x\ne-4$.

Ответ: $\frac{2x^2+7x-8}{x(x^2-16)}$.

4. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}\cdot\frac{1}{x}\).