4. Упростите выражение $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^{2}-16} - \frac{1}{x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^{2}-16} - \frac{1}{x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-4)(x+4)$.

$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^{2}-16} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x}$

$= \frac{2x(x+4)}{x(x-4)(x+4)} - \frac{x(x+8)}{x(x-4)(x+4)} - \frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}$

$= \frac{2x^{2}+8x - (x^{2}+8x) - (x^{2}-16)}{x(x-4)(x+4)}$

$= \frac{2x^{2}+8x - x^{2}-8x - x^{2}+16}{x(x-4)(x+4)}$

$= \frac{16}{x(x-4)(x+4)}$

Ответ: $\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$

4. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^{2}-16} - \frac{1}{x}\)