4. Упростите выражение $$\frac{25}{c - 5d} \left( \frac{c^2 + 25d^2}{5} - 2cd \right)$$.

Давай упростим это выражение шаг за шагом:

1. Сначала упростим выражение внутри скобок:
   \[ \frac{c^2 + 25d^2}{5} - 2cd \]
   Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю 5:
   \[ \frac{c^2 + 25d^2}{5} - \frac{2cd \cdot 5}{5} \]
   \[ \frac{c^2 + 25d^2 - 10cd}{5} \]
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \[ \frac{25}{c - 5d} \cdot \frac{c^2 - 10cd + 25d^2}{5} \]
3. Заметим, что числитель второй дроби ($$c^2 - 10cd + 25d^2$$) является полным квадратом разности ($$c - 5d)^2$$.
   \[ (c - 5d)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 5d + (5d)^2 = c^2 - 10cd + 25d^2 \]
4. Теперь перепишем выражение с учетом этого:
   \[ \frac{25}{c - 5d} \cdot \frac{(c - 5d)^2}{5} \]
5. Сократим дробь. Сначала можно сократить 25 и 5:
   \[ \frac{5}{c - 5d} \cdot \frac{(c - 5d)^2}{1} \]
6. Теперь сократим $$(c - 5d)$$ в знаменателе с одной из скобок $$(c - 5d)$$ в числителе:
   \[ 5 \cdot \frac{(c - 5d)}{1} \]
7. Остается:
   \[ 5(c - 5d) \]

Ответ: $$5(c - 5d)$$