4. Упростите выражение $\frac{3}{2y-5}-\frac{1}{y}+\frac{4y+25}{25-4y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{3}{2y-5}-\frac{1}{y}+\frac{4y+25}{25-4y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $25-4y^2=-(2y-5)(2y+5)$. Приведём дроби к общему знаменателю $y(2y-5)(2y+5)$:

$\frac{3}{2y-5}-\frac{1}{y}+\frac{4y+25}{25-4y^2}=\frac{3y(2y+5)-(2y-5)(2y+5)-y(4y+25)}{y(2y-5)(2y+5)}$.

Соберём подобные слагаемые в числителе: $3y(2y+5)-(2y-5)(2y+5)-y(4y+25)=25-10y-2y^2$.

Ответ: $\frac{25-10y-2y^2}{y(4y^2-25)}$.

4. Упростите выражение \(\frac{3}{2y-5}-\frac{1}{y}+\frac{4y+25}{25-4y^2}\).